चाल, वेग और त्वरण: Speed, Velocity & Acceleration

इस लेख में हम चाल, वेग और त्वरण: Speed, Velocity & Acceleration के बारे में विस्तार से पढ़ेंगे और इसके विभिन्न प्रकारों के बारे में भी अध्ययन करेंगे।

चाल(Speed):

चाल एक अदिश राशि है, जो वस्तु द्वारा तय की गई दूरी को दर्शाती है। चाल का मात्रक M.K.S. पद्धति में मी/सेकंड (m/s) और CGS पद्धति में सेमी/सेकंड (cm/s) होता है। इसका विमीय सूत्र M0L1T-1 है।

चाल के प्रकार (Types of Speed)

(1) औसत चाल (Average Speed):

औसत चाल को वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी और उसे तय करने में लगे समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि Δt समय में वस्तु द्वारा तय की गई कुल दूरी Δs हो, तो औसत चाल की व्युत्पन्नता (vav) का आपूर्ति-क्षोभ सूत्र निम्नलिखित होगा: vav = Δs/Δt

उदाहरण के साथ समझाएं: यदि किसी वस्तु ने 2 घंटे में कुल 100 किलोमीटर की दूरी तय की हो, तो औसत चाल की व्युत्पन्नता कैसे निकाली जाएगी?

समाधान: यहां, Δs = 100 किलोमीटर और Δt = 2 घंटे हैं। औसत चाल (vav) = Δs/Δt = 100 किलोमीटर / 2 घंटे = 50 किलोमीटर/घंटे

इसलिए, इस उदाहरण में वस्तु की औसत चाल 50 किलोमीटर/घंटे होगी।

(2) तात्क्षणिक चाल (Instantaneous Speed):

तात्क्षणिक चाल को वस्तु द्वारा तय की गई दूरी और समय के साथ दूरी के परिवर्तन की दर के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि Δt समय में वस्तु द्वारा तय की गई दूरी Δs हो, तो तात्क्षणिक चाल की व्युत्पन्नता (v) का आपूर्ति-क्षोभ सूत्र निम्नलिखित होगा: v = lim(Δs/Δt) as Δt→0 = ds/dt

अर्थात्, जब Δt को 0 के पास ले जाते हैं, तो औसत चाल का मान तात्क्षणिक चाल के बराबर हो जाता है। तात्क्षणिक चाल वस्तु की गति की दिशा को दर्शाता है। वाहनों के लिए चाल का मापन करने वाला यंत्र (Speedometer) वाहन की तात्क्षणिक चाल को प्रदर्शित करता है।

(3) एकसमान चाल (Uniform Speed):

जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है, तब वस्तु की चाल एकसमान चाल कहलाती है। एकसमान चाल वाली गतिशील वस्तु के लिए दूरी-समय आरेख एक सीधी रेखा होती है।

(4) परिवर्ती चाल (Non-uniform Speed):

यदि कोई वस्तु समान समय अंतराल में तय की गई दूरी के असमान हो, तो वस्तु की चाल परिवर्ती चाल कहलाती है। उदाहरण के लिए, एक कार पहले मिनट (60 सेकंड) में 600 मीटर दूरी तय करती है, दूसरे मिनट में 900 मीटर और तीसरे मिनट में 300 मीटर आदि दूरी तय करती है, तो कार की चाल परिवर्ती चाल कहलाती है। परिवर्ती चाल वाले वस्तुओं के लिए दूरी-समय वक्र किसी भी आकृति का हो सकता है।

वेग (Velocity)

वेग एक सदिश राशि है, जो किसी गतिशील वस्तु द्वारा निश्चित दिशा में एकांक समय में तय की गई दूरी को दर्शाती है। वेग का मात्रक M.K.S. पद्धति में मीटर/सेकंड (m/s) और C.G.S. पद्धति में सेमी/सेकंड (cm/s) होता है। इसका विमीय सूत्र M0L1T-1 है।

वेग के प्रकार (Types of Velocity)

(1) औसत वेग (Average Velocity):

औसत वेग को किसी वस्तु के दिए गए समयांतराल में कुल विस्थापन और उस विस्थापन में लगे कुल समय के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है। यदि t और t + Δt समय पर वस्तु की स्थिति क्रमशः सदिश वेग विस्थापन x और x + Δx हों, तो औसत वेग (xav) का आपूर्ति-क्षोभ सूत्र निम्नलिखित होगा: xav = Δx/Δt

औसत वेग एक सदिश राशि है, जिसकी दिशा वस्तु की गति की दिशा का बोध कराती है।

(2) तात्क्षणिक वेग (Instantaneous Velocity):

तात्क्षणिक वेग को किसी विशिष्ट क्षण पर वस्तु के वेग के रूप में परिभाषित किया जाता है। दिए गए समय पर, समय के साथ विस्थापन में परिवर्तन की दर को तात्क्षणिक वेग कहते हैं। साधारण भाषा में, वेग का तात्पर्य तात्क्षणिक वेग से होता है। माना t और t + Δt समय पर वस्तु की स्थितियां क्रमशः x और x + Δx हों, तो सीमा Δt → 0 में विशिष्ट क्षण पर वेग का आपूर्ति-क्षोभ सूत्र निम्नलिखित होगा: v = lim(Δt→0) Δx/Δt = dx/dt

तात्क्षणिक वेग का परिमाण विशिष्ट क्षण पर वस्तु (पिण्ड) का तात्क्षणिक वेग कहलाता है।

(3) एकसमान वेग (Uniform Velocity):

जब कोई पिण्ड ऐसी गतिशीलता दिखाता है जिससे पिण्ड का वेग का परिमाण और दिशा दोनों ही समान रहते हैं, तब पिण्ड का वेग एकसमान वेग कहलाता है। यह केवल तभी संभव है जब पिण्ड एक सरल रेखा में एक ही दिशा में नियत वेग से गतिशील हो, तब पिण्ड का त्वरण शून्य होगा।

(4) असमान वेग (Non-uniform Velocity):

यदि गति करती वस्तु के वेग का परिमाण या दिशा अथवा दोनों, समय के साथ परिवर्तित हों, तो वस्तु की गति असमान गति कहलाती है। इस प्रकार की गति के लिए विस्थापन-समय वक्र किसी भी आकृति का हो सकता है।

औसत चाल और औसत वेग की तुलना:

(i) किसी दिए गए समयांतराल के लिए दूरी (विस्थापन) की तुलना में, औसत चाल (औसत वेग से) अधिकाधिक बड़ी या बड़ी होती है। इसका मतलब है कि यदि किसी कण का विस्थापन ज्यादा है, तो औसत चाल भी उससे ज्यादा होती है।

(ii) गतिशील कण के लिए, औसत चाल कभी ऋणात्मक या शून्य नहीं हो सकती है (जब तक कि t → ∞ न हो जाए)। वहीं, औसत वेग का मान ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।

(iii) किसी दिए गए समय अंतराल के लिए औसत वेग का केवल एक ही मान होता है, जबकि औसत चाल के अनेक मान हो सकते हैं जो तय किए गए पथ पर निर्भर करते हैं।

(iv) यदि गतिशील कण अपनी प्रारंभिक स्थिति में पुनः आता है, तो औसत वेग शून्य होता है (क्योंकि Δx = 0), लेकिन औसत चाल अभी भी नियत होती है (क्योंकि Δs > 0)।

(v) जब विस्थापन की दूरी कुल तय की गई दूरी के बराबर होती है, तब वस्तु के औसत वेग का परिमाण उसकी औसत चाल के बराबर होता है।

तात्क्षणिक चाल और तात्क्षणिक वेग में तुलना:

(i) तात्क्षणिक वेग का परिमाण तात्क्षणिक चाल के बराबर होता है।

(ii) तात्क्षणिक वेग सदैव कण द्वारा तय किए गए पथ की स्पर्श रेखीय दिशा में होता है।

(iii) जब कोई कण नियत वेग से गतिशील होता है, तब कण का औसत वेग और तात्क्षणिक वेग सदैव समान होता है।

(iv) ऐसा संभव है कि किसी कण की तात्क्षणिक चाल नियत हो, परंतु तात्क्षणिक वेग परिवर्ती हो। उदाहरण के रूप में, किसी कण की एकसमान वृत्तीय गति ली जा सकती है।

त्वरण (Acceleration):

अब हम त्वरण के बारे में बात करेंगे। त्वरण का अर्थ होता है किसी गतिमान वस्तु के वेग में परिवर्तन की दर।

त्वरण एक सदिश राशि है और इसे ‘a’ से प्रदर्शित किया जाता है। यह M.K.S. और C.G.S. पद्धति में यूनिट मी./से.2 और सेमी./से.2 का होता है। इसका विमीय सूत्र होता है LT^-1/T = [M0L1T-2]। यह एक सूत्र के रूप में लिखा जा सकता है – त्वरण = वेग में परिवर्तन/परिवर्तन में लगा समय।

त्वरण के प्रकार:

(1) एकसमान त्वरण (Uniform Acceleration): यदि समान समय अंतराल में गतिमान वस्तु का वेग परिवर्तन समान होता है, तो वस्तु का त्वरण समान होता है और वस्तु की गति एकसमान त्वरित गति कहलाती है।

(2) असमान (परिवर्ती) त्वरण (Variable Acceleration): यदि समान समय अंतराल में गतिमान वस्तु का वेग परिवर्तन असमान होता है, तो त्वरण परिवर्ती त्वरण या असमान त्वरण कहलाता है।

(3) औसत त्वरण (Average Acceleration): किसी वस्तु के एकांत समय में कुल वेग में परिवर्तन को औसत त्वरण कहते हैं।

(4) तात्क्षणिक त्वरण (Instantaneous Acceleration): किसी निश्चित समय या क्षण पर वस्तु के त्वरण को तात्क्षणिक त्वरण कहते हैं। इसकी गणना के लिए समय अंतराल बहुत छोटा लिया जाता है।

त्वरण से संबंधित महत्वपूर्ण बिंदु यहां कुछ महत्त्वपूर्ण बिंदु हैं जो त्वरण से संबंधित हैं।

(1) गतिशील कण के तात्क्षणिक वेग की दिशा और त्वरण की दिशा में कोई संबंध नहीं होता है।

(2) त्वरण का मान धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक हो सकता है। धनात्मक त्वरण का अर्थ होता है कि वेग समय के साथ बढ़ रहा है। शून्य त्वरण का अर्थ होता है कि वेग नियत है, जबकि ऋणात्मक त्वरण का अर्थ होता है कि वेग समय के साथ कम हो रहा है। ऋणात्मक त्वरण को मंदन कहा जाता है।

चाल वेग और त्वरण : महत्वपूर्ण प्रश्न